Was ist die Domäne und Reichweite von (2/3) ^ x - 9?

Antworten:

Domain: # (- oo, oo) #

Angebot: # (- 9, oo) #

Erläuterung:

Zuerst beachten Sie das # (2/3) ^ x-9 # ist für jeden reellen Wert von gut definiert # x #. Die Domäne ist also das Ganze # RR #d.h. # (- oo, oo) #

Schon seit #0 < 2/3 < 1#, die Funktion # (2/3) ^ x # ist eine exponentiell abnehmende Funktion, die große positive Werte annimmt, wenn # x # ist groß und negativ und zu asymptotisch #0# für große positive Werte von # x #.

In Limit-Notation können wir schreiben:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # ist kontinuierlich und streng monoton abnehmend, so ist seine Reichweite # (0, oo) #.

Subtrahieren #9# zu finden, dass der Bereich von # (2/3) ^ x # ist # (- 9, oo) #.

Lassen:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Dann:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Ob #y> -9 # dann können wir Protokolle von beiden Seiten nehmen, um zu finden:

#log (y + 9) = log ((2/3) ^ x) = x log (2/3) #

und daher:

#x = log (y + 9) / log (2/3) #

Also für jeden #y in (-9, oo) # wir können einen entsprechenden finden # x # so dass:

# (2/3) ^ x-9 = y #

Das bestätigt, dass die gesamte Bandbreite von # (- 9, oo) #.

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Was ist die Domäne und Reichweite der Funktion f (t) = 7,2 t modelliert die durchschnittliche Entfernung f (t) in Kilometern, die BOB mit dem Fahrrad über die Zeit t in Stunden zurücklegt?

Domäne und Bereich sind RR, aber sie können begrenzt sein (siehe Erläuterung). Da für jede reelle t der Wert berechnet werden kann, ist die Domäne RR und der Bereich ist derselbe. Es ist eine lineare Funktion und ihr Bereich und ihre Domäne sind RR. Wenn es sich jedoch um ein Modell eines physischen Prozesses handelt, könnten Domäne und Reichweite eingeschränkt sein. Die Domäne der Funktion als Modell eines Prozesses wäre RR _ {+} (d. H. Nur positive reelle Zahlen), da die Zeit nicht rückwärts gehen kann. Die gleichen Einschränkungen könnten auf den

Was ist die Domäne der kombinierten Funktion h (x) = f (x) - g (x), wenn die Domäne von f (x) = (4,4,5) und die Domäne von g (x) [4, 4,5 ist )

Die Domäne ist D_ {f-g} = (4,4,5). Siehe Erklärung. (f-g) (x) kann nur für diejenigen x berechnet werden, für die sowohl f als auch g definiert sind. Also können wir das schreiben: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier haben wir D_ {f-g} = (4,4.5) nn [4,4.5] = (4,4.5)