Was sind die rationalen Nullen der Funktion f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0 unter Verwendung des Faktorsatzes?

Antworten:

#-3;-2;-1;4#

Erläuterung:

Wir würden die rationalen Nullen in den Faktoren des bekannten Ausdrucks (24) finden, geteilt durch die Faktoren des maximalen Gradkoeffizienten (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Lassen Sie uns berechnen:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

wir bekommen 0 bis 4 Nullen, das ist der Grad des Polynoms f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, dann ist 1 keine Null;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

dann #Farbe (rot) (- 1) # ist eine null!

Da wir eine Null finden, würden wir die Division anwenden:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -: (x + 1) #

und bekomme Rest 0 und Quotient:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

und wir würden die Verarbeitung wie am Anfang wiederholen (mit den gleichen Faktoren außer 1, da es keine Null ist!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> Farbe (rot) (- 2) # ist eine null!

Lassen Sie uns teilen:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

und erhalten Sie einen Quotienten:

# x ^ 2-x-12 #

deren Nullen sind #farbe (rot) (- 3) # und #Farbe (rot) (4) #