Antworten:
Die Scheitelpunktform ist wie folgt:
# y = a * (x- (x_ {Vertex})) ^ 2 + y_ {Vertex} #
für diese Gleichung wird gegeben durch:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Sie wird durch Ausfüllen des Quadrats gefunden, siehe unten.
Erläuterung:
Fertigstellung des Platzes
Wir beginnen mit
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Zuerst berücksichtigen wir das #3# aus # x ^ 2 # und # x # Begriffe
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Dann trennen wir eine #2# von innerhalb des linearen Terms (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Ein perfektes Quadrat liegt in der Form
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, wenn wir nehmen # a = 1/3 #Wir brauchen nur #1/9# (oder #(1/3)^2#) für ein perfektes Quadrat!
Wir bekommen unsere #1/9#durch Addieren und Subtrahieren #1/9# Wir ändern also nicht den Wert der linken Seite der Gleichung (weil wir wirklich Null auf eine sehr seltsame Weise hinzugefügt haben).
Das lässt uns mit
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Jetzt sammeln wir die Bits unseres perfekten Quadrats
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Als nächstes nehmen wir die (-1/9) aus der Halterung.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (-1 / 9) + 1 #
und ein bisschen verspeist
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Denken Sie daran, dass der Scheitelpunkt für ist
# y = a * (x- (x_ {Vertex})) ^ 2 + y_ {Vertex} #
oder wir machen aus dem Pluszeichen zwei Minuszeichen, die produzieren, # y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Dies ist die Gleichung in Scheitelpunktform und der Scheitelpunkt ist #(-1/3,4/3)#.
