Was ist die Quadratwurzel von 144-x ^ 2?

Per Definition ist eine Quadratwurzel einer beliebigen Zahl eine Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, eine ursprüngliche Zahl ergibt.

Wenn nur ein Zeichen einer Quadratwurzel verwendet wird, z #sqrt (25) #wird traditionell nur eine nicht negative Zahl angenommen, die, wenn sie quadriert wird, die ursprüngliche Zahl erzeugt (in diesem Fall ist dies nur #5#nicht #-5#).

Wenn wir sowohl positive als auch negative Quadratwurzeln wollen, ist es üblich, sie zu verwenden #+-# Zeichen. So, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Wenn es sich nicht um eine Zahl handelt, von der eine Quadratwurzel genommen werden kann, sondern um einen algebraischen Ausdruck, werden Sie möglicherweise einen anderen einfacheren algebraischen Ausdruck vorfinden, der den ursprünglichen Ausdruck erzeugt, wenn er quadriert wird. Zum Beispiel können Sie gleichsetzen

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(Beachten Sie den absoluten Wert, da ein Zeichen einer Quadratwurzel, wie oben angegeben, traditionell nur den nicht negativen Wert impliziert).

In einem bestimmten Fall dieses Problems gibt es keinen einfacheren algebraischen Ausdruck einer Quadratwurzel als

#sqrt (144-x ^ 2) #

Die Tatsache, dass #144=12^2# und # x # wird in der Macht von angegeben #2# mag einige Schüler irreführen, rechtfertigt aber keine Vereinfachung des obigen Ausdrucks.

Außerdem sollte beachtet werden, dass dieser Ausdruck normalerweise in einer Domäne von betrachtet wird echt Zahlen (sofern nicht ausdrücklich angegeben, dass es sich in einer Domäne von Komplex Zahlen). Dies impliziert eine Einschränkung für # x # im Bereich sein

# -12 <= x <= 12 #.

Nur wenn # x # ist innerhalb dieses Bereichs, es würde quadratisch nicht überschreiten #144# und eine Quadratwurzel würde unter existieren echt Zahlen.