Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (6, 3), (4, 5) und (2, 9) #?

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (6, 3), (4, 5) und (2, 9) #?
Anonim

Antworten:

Das Orthozentrum des Dreiecks ist #(-14,-7)#

Erläuterung:

Lassen #Dreieck ABC # sei das Dreieck mit Ecken an

#A (6,3), B (4,5) und C (2,9) #

Lassen #bar (AL), Bar (BM) und Bar (CN) # sei die Höhe der Seiten

#bar (BC), Bar (AC) und Bar (AB) # beziehungsweise.

Lassen # (x, y) # sei der Schnittpunkt von drei Höhen.

Steigung von #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #Steigung von # bar (CN) = 1 #, # bar (CN) # durchläuft #C (2,9) #

#:.#Der equn von #bar (CN) # ist #: y-9 = 1 (x-2) #

# d. Farbe (rot) (x-y = -7 ….. bis (1) #

Steigung von #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #Steigung von # bar (AL) = 1/2 #, # bar (AL) # durchläuft #A (6,3) #

#:.#Der equnvon #bar (AL) # ist #: y-3 = 1/2 (x-6) => 2y-6 = x-6 #

# d. Farbe (rot) (x = 2y ….. bis (2) #

Subst. # x = 2y # in #(1)#,wir bekommen

# 2y-y = -7 => Farbe (blau) (y = -7 #

Von Equn.#(2)# wir bekommen

# x = 2y = 2 (-7) => Farbe (blau) (x = -14 #

Daher ist das Orthozentrum des Dreiecks #(-14,-7)#