Löse nach r, s und t? - Algebra 2024

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Verwenden Sie zuerst diese Exponentenregel, um die # x # Begriffe im Zähler und # y # Begriffe im Nenner:

# x ^ Farbe (rot) (a) xx x ^ Farbe (blau) (b) = x ^ (Farbe (rot) (a) + Farbe (blau) (b)) #

# ((x ^ Farbe (rot)) (4) y ^ 3z ^ 2x ^ Farbe (blau) (-5)) / (x ^ 5y ^ Farbe (rot) (2) z ^ 2y ^ Farbe (blau) (4))) ^ - 3 => #

# ((x ^ Farbe (rot) (4) x ^ Farbe (blau) (- 5) y ^ 3z ^ 2) / (x ^ 5y ^ Farbe (rot) (2) y ^ Farbe (blau) (4) z ^ 2)) ^ - 3 => #

# ((x ^ (Farbe (rot) (4) + Farbe (blau) (-5)) y ^ 3z ^ 2) / (x ^ 5y ^ (Farbe (rot)) (2) + Farbe (blau) (4)) z ^ 2)) ^ - 3 => #

# ((x ^ (Farbe (rot) (4) -Farbe (blau) (5)) y ^ 3z ^ 2) / (x ^ 5y ^ 6z ^ 2)) ^ - 3 => #

# ((x ^ -1y ^ 3z ^ 2) / (x ^ 5y ^ 6z ^ 2)) ^ - 3 #

Als Nächstes verwenden Sie diese Exponentenregel, um die gebräuchlichen Begriffe zu kombinieren:

# x ^ Farbe (rot) (a) / x ^ Farbe (blau) (b) = x ^ (Farbe (rot) (a) -Farbe (blau) (b)) #

# ((x ^ Farbe (rot) (- 1) y ^ Farbe (rot) (3) z ^ Farbe (rot) (2)) / (x ^ Farbe (blau) (5) y ^ Farbe (blau) (6) z ^ Farbe (blau) (2))) ^ - 3 => #

# (x ^ (Farbe (rot) (- 1) -Farbe (blau) (5)) y ^ (Farbe (rot) (3) -Farbe (blau) (6)) z ^ (Farbe (rot) (2) -Farbe (blau) (2))) ^ - 3 => #

# (x ^ -6y ^ -3z ^ 0) ^ - 3 #

Verwenden Sie nun diese Exponentenregel, um die Vereinfachung abzuschließen:

# (x ^ Farbe (rot) (a)) ^ Farbe (blau) (b) = x ^ (Farbe (rot) (a) xx Farbe (blau) (b)) #

# x ^ (Farbe (rot) (- 6) xx Farbe (blau) (- 3)) y ^ (Farbe (rot) (- 3) xx Farbe (blau) (- 3)) z ^ (Farbe (rot) (0) xx Farbe (blau) (- 3)) => #

# x ^ 18y ^ -9z ^ 0 #

Deshalb:

# x ^ r = x ^ 18 => r = 18 #

# y ^ s = y ^ -9 => s = -9 #

# z ^ t = z ^ 0 => t = 0 #

Die anfängliche Population besteht aus 250 Bakterien und die Population nach 9 Stunden ist die doppelte Bevölkerung nach 1 Stunde. Wie viele Bakterien gibt es nach 5 Stunden?

Bei einem einheitlichen exponentiellen Wachstum verdoppelt sich die Bevölkerung alle 8 Stunden. Wir können die Formel für die Population als p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) schreiben, wobei t in Stunden gemessen wird. 5 Stunden nach dem Startpunkt beträgt die Population p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Das Einstiegsgehalt für einen neuen Mitarbeiter beträgt 25000 US-Dollar. Das Gehalt dieses Mitarbeiters erhöht sich um 8% pro Jahr. Was ist das Gehalt nach 6 Monaten? Nach 1 Jahr? Nach 3 Jahren? Nach 5 Jahren?

Formel für einfache Zinsen verwenden (siehe Erläuterung) Verwendung der Formel für einfache Zinsen I = PRN Für N = 6 "Monate" = 0,5 Jahr I = 25000 * 8/100 * 0,5 I = 1000 A = P + I = 25000 + 1000 = 26000 wobei A das Gehalt einschließlich Zinsen ist. Wenn N = 1 I = PRN = 25000 * 8/100 * 1 I = 2000 A = P + I = 25000 + 2000 = 27000 N = 3 I = PRN = 25000 * 8/100 * 3 I = 6000 A = P + I = 31000 N = 5 I = PRN = 25000 · 8/100 · 5 = 10000 A = 35000

Zwei Mädchen gehen von der Schule nach Hause. Von der Schule aus geht Susan 2 Blocks nach Norden und dann 8 Blocks nach Westen, während Cindy 3 Blöcke nach Osten und dann 1 Block nach Süden geht. Wie viele Häuserblöcke voneinander entfernt sind die Häuser der Mädchen?

Ungefähr 11.4 Blöcke (vorausgesetzt, die Blöcke sind vollkommen quadratisch. Cindys Haus ist 8 + 3 = 11 Blocks weiter östlich als Susans. Cindys Haus ist 2 + 1 = 3 Blocks weiter südlich als Susans Verwendung des Pythagoräer-Theorems, Cindy und Susans Häuser sind farbig ( weiß) ("XXX") sqrt (11 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (130) ~ 11.40175 Blöcke voneinander entfernt.