Wir haben xoy = x ^ (xlog_e y), für alle x, yin [1, oo). Suche x für x o x o x = 125?

Antworten:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #

Erläuterung:

In Anbetracht dessen für #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

und definieren # x @ y = e ^ (logx logy) #

wir haben

# x @ x @ x = e ^ (Log (e ^ (Log (e ^ (Log ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

dann

# ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

jetzt bewerben #log # zu beiden Seiten

#logx log (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx = log ^ 2x log (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 #

dann

#log x = root (4) (3 log 5) # und

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #