Mit dem gegebenen Muster, das hier fortfährt, wie kann man den n-ten Term jeder durch das Muster vorgeschlagenen Sequenz aufschreiben? (A) -2,4, -6,8, -10, ... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

Antworten:

(EIN) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(B) #b_n = (-1) ^ n #

Erläuterung:

Gegeben:

(EIN) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(B) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

Beachten Sie, dass wir das Verhalten von verwenden können, um abwechselnde Zeichen zu erhalten # (- 1) ^ n #, die mit dem ersten Ausdruck eine geometrische Folge bildet #-1#nämlich:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

Es gibt bereits unsere Antwort auf (B): The # n #Der Begriff ist gegeben durch #b_n = (-1) ^ n #.

Für (A) beachten Sie, dass, wenn wir die Zeichen ignorieren und die Reihenfolge berücksichtigen #2, 4, 6, 8, 10,…# dann wäre der allgemeine Begriff # 2n #. Daher finden wir, dass die Formel, die wir brauchen, ist:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Der zweite Term in einer geometrischen Sequenz lautet 12. Der vierte Term in derselben Sequenz lautet 413. Wie lautet das übliche Verhältnis in dieser Sequenz?

Common Ratio r = sqrt (413/12) Zweiter Term ar = 12 Vierter Term ar ^ 3 = 413 Common Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Betrachten Sie drei gleiche Kreise mit dem Radius r innerhalb eines gegebenen Kreises mit dem Radius R, um die anderen beiden und den gegebenen Kreis wie in der Abbildung gezeigt zu berühren. Dann ist die Fläche des schattierten Bereichs gleich?

Wir können einen Ausdruck für die Fläche des schattierten Bereichs wie folgt bilden: A_ "schattiert" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" Dabei ist A_ "center" die Fläche des kleinen Abschnitts zwischen den dreien kleinere Kreise. Um die Fläche zu ermitteln, können wir ein Dreieck zeichnen, indem wir die Zentren der drei kleineren weißen Kreise verbinden. Da jeder Kreis einen Radius von r hat, ist die Länge jeder Seite des Dreiecks 2r und das Dreieck ist gleichseitig, so dass Winkel von jeweils 60 ° o bestehen. Wir können also sagen, dass der W