Antworten:
# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #
Erläuterung:
Scheitelform einer Parabel:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
Damit die Gleichung der Scheitelpunktform ähnelt, Faktor #1/8# vom ersten und zweiten Begriff auf der rechten Seite.
# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #
Hinweis: Sie können Probleme beim Factoring haben #1/8# von # 3 / 4x #. Der Trick hier ist, dass das Factoring im Wesentlichen sich teilt, und #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.
Füllen Sie nun das Quadrat in Klammern aus.
# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #
Wir wissen, dass wir die Gleichung seit a ausgleichen müssen #9# kann nicht innerhalb der Klammern hinzugefügt werden, ohne dass es ausgewogen ist. Jedoch die #9# wird mit multipliziert #1/8#, so der Zusatz von #9# Ist eigentlich ein Zusatz von #9/8# auf die Gleichung. Um dies rückgängig zu machen, subtrahieren Sie #9/8# von der gleichen Seite der Gleichung.
# y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #
Was zu sein vereinfacht
# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #
# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #
Da ist der Scheitelpunkt einer Parabel in Scheitelform # (h, k) #sollte der Scheitelpunkt dieser Parabel sein #(3,2)#. Wir können mit einer Grafik bestätigen:
Graph {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x + 25/8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}
