Wiederkehrende Dezimalzahl zu Bruch?

Antworten:

# 0.bar9 = 1 #

# 0.bar8 = 8/9 #

Erläuterung:

Lassen:

# m = 0.bar9 #

# 10m = 9.bar9 #

subtrahiere die erste Gleichung von der zweiten:

# 10m = 9.bar9 #

#underline ("-" m = 0.bar9) #

# "" 9m = 9 #

# m = 1 #

Das andere Problem:

Lassen:

# m = 0.bar8 #

# 10m = 8.bar8 #

subtrahiere die erste Gleichung von der zweiten:

# 10m = 8.bar8 #

#underline ("-" m = 0.bar8) #

# "" 9m = 8 #

# m = 8/9 #

Lilly ließ sich von ihrer Freundin 1/10 des Geldes in ihrer Handtasche leihen, um einen Snack zu kaufen. Wie schreibt man den Bruch als Dezimalzahl?

0.1 Sie können einfach 1 div 10 in einen Rechner eingeben, um die Antwort zu erhalten. In diesem Fall ist die Berechnung jedoch ganz einfach: Bei einer Division durch 10 wird das Dezimaltrennzeichen um eine Stufe nach links verschoben, wobei bei Bedarf Nullen hinzugefügt werden können. Wenn Sie also scheinbar nutzlose Nullen hinzufügen, wenn Sie 1 als 01.0 betrachten und das Dezimaltrennzeichen um einen Schritt nach links verschieben, erhalten Sie 0,10, also 0,1

Wie konvertiert man die wiederkehrende Dezimalstelle 0.bar (32) in einen Bruch?

X = 32/99 x = 0. bar (32) 2 Ziffern sind wiederkehrend: 100x = 100xx0.bar (32) 100x = 32.bar (32) => x = 0.bar (32) und 100x = 32.bar (32): 100x - x = 32 bar (32) - 0 bar (32) 99x = 32 x = 32/99

Wie beweisen Sie, dass für alle Werte von n / p, n! = Kp, kinRR, wobei p eine Primzahl ist, die nicht 2 oder 5 ist, eine wiederkehrende Dezimalzahl ergibt?

"Siehe Erklärung" "Wenn wir uns numerisch teilen, können wir höchstens" p "verschiedene Reste haben. Wenn wir auf einen" "Rest stoßen, den wir vorher hatten, kommen wir in einen Zyklus." n / p = a_1 a_2 ... a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... "Rufen Sie jetzt" r = n - [a_1 a_2 ... a_q] * p "," "dann" 0 <= r <p. r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} "Dann haben wir" 0 <= r_2 <p "Und beim weiteren Teilen wir wiederholen mit "r_3" zwischen "0" und "p-1". Und dann