Wie lautet die Oberflächenformel für eine rechteckige Pyramide?

Antworten:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Erläuterung:

Die Fläche ist die Summe der rechteckigen Basis und der #4# Dreiecke, in denen es gibt #2# Paare kongruenter Dreiecke.

Bereich der rechteckigen Basis

Die Basis hat einfach eine Fläche von # lw #, da es ein Rechteck ist.

# => lw #

Bereich der vorderen und hinteren Dreiecke

Die Fläche eines Dreiecks wird durch die Formel ermittelt # A = 1/2 ("Basis") ("Höhe") #.

Hier ist die Basis # l #. Um die Höhe des Dreiecks zu ermitteln, müssen wir das schräge Höhe auf dieser Seite des Dreiecks.

Die Schräghöhe kann durch Auflösen der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks im Inneren der Pyramide ermittelt werden.

Die zwei Basen des Dreiecks sind die Höhe der Pyramide. # h #und eine halbe Breite, # w / 2 #. Durch den Satz des Pythagoras können wir sehen, dass die Neigungshöhe gleich ist #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

Dies ist die Höhe der dreieckigen Fläche. Somit ist die Fläche des vorderen Dreiecks # 1 / 2sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Da das hintere Dreieck nach vorne kongruent ist, ist der kombinierte Bereich doppelt so groß wie der vorherige Ausdruck oder

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Bereich der Seitendreiecke

Die Fläche der Seitendreiecke kann auf eine Weise gefunden werden, die der der vorderen und hinteren Dreiecke sehr ähnlich ist, abgesehen davon, dass ihre schräge Höhe liegt #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Somit ist die Fläche eines der Dreiecke # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # und beide Dreiecke sind zusammen

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Gesamtfläche

Fügen Sie einfach alle Flächen der Flächen hinzu.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Dies ist keine Formel, die Sie jemals auswendig lernen sollten. Vielmehr ist dies eine Übung, um die Geometrie des Dreiecksprismas (sowie ein wenig Algebra) wirklich zu verstehen.