Was ist die Quadratwurzel von 1/3?

Antworten:

#~~0.577#

Erläuterung:

#sqrt (1/3) = 1 / sqrt (3) ~~ 0.577 #

Antworten:

Die Quadratwurzel von #1/3# ist eine irrationale Zahl, die als geschrieben werden kann #Farbe (blau) (1 / sqrt (3)) #

Erläuterung:

Sie könnten einen Taschenrechner verwenden, um den ungefähren Wert von diesem zu ermitteln, nämlich #0.5773502692# (aber seit # 1 / sqrt (3) # ist irrational, das ist nicht genau).

Antworten:

Die Quadratwurzel von #1/3# ist #sqrt (3) / 3 # #~~0.577#.

Erläuterung:

Wenn Sie einen Bruch aus der Wurzel ziehen, werden sowohl der Zähler als auch der Nenner Wurzel.

#sqrt (1/3) #

# = (sqrt (1)) / (sqrt (3)) #

# = 1 / (sqrt (3)) #

# = (sqrt (3)) / 3 #

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Wenn du finden willst #sqrt (1/3) # Sie müssen die Machtgesetze anwenden.

#sqrt (1/3) = sqrt1 / sqrt3 = 1 / sqrt3 #. Wir müssen diese Fraktion rationalisieren (Quadratwurzeln im Nenner entfernen)

Multiplizieren mit # sqrt3 # In Zähler und Nenner haben wir

# 1 / sqrt3 = (1 · sqrt3) / (sqrt3 · sqrt3) = sqrt3 / 3 #

Was ist die vereinfachte Form der Quadratwurzel von 10 - Quadratwurzel von 5 über Quadratwurzel von 10 + Quadratwurzel von 5?

(Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5) = 3-2 Quadrat (2) (Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5)) ) Farbe (weiß) ("XXX") = Abbrechen (Quadrat (5)) / Abbrechen (Quadrat (5)) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) Farbe (Weiß) (" XXX ") = (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) -1) Farbe (weiß) (" XXX ") = ( Quadrat (2) -1) ^ 2 / ((Quadrat (2) ^ 2-1 ^ 2) Farbe (weiß) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) Farbe (weiß) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 3 + die Quadratwurzel von 72 - die Quadratwurzel von 128 + die Quadratwurzel von 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Wir wissen, dass 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, so sqrt (108) = Quadrat (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6 Quadrat (3) Quadrat (3) + Quadrat (72) - Quadrat (128) + 6 Quadrat (3) Wir wissen, dass 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, so sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wir wissen, dass 128 = 2 ^ 7 ist , so sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Vereinfachung von 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 7 + Quadratwurzel von 7 ^ 2 + Quadratwurzel von 7 ^ 3 + Quadratwurzel von 7 ^ 4 + Quadratwurzel von 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Potenzen löschen. Da: sqrt (x ^ 2) = x und sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 für eine beliebige Zahl, können wir einfach sagen, dass sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nun kann 7 ^ 3 als 7 ^ 2 * 7 umgeschrieben werden. und das 7 ^ 2 kann aus der Wurzel gehen! Dasselbe gilt für 7 ^ 5, aber es wird als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt umgeschrieben (7)