Das Produkt zweier aufeinanderfolgender gerader Ganzzahlen ist 1088. Wie lauten die Zahlen?
{-34, -32} oder {32, 34} Sei n die kleinere der beiden aufeinander folgenden geraden Ganzzahlen. Dann ist n + 2 größer und n (n + 2) = 1088 => n ^ 2 + 2n = 1088 => n ^ 2 + 2n -1088 = 0 Wenn wir versuchen, durch Gruppieren zu faktorisieren, finden wir (n- 32) (n + 34) = 0 => n-32 = 0 oder n + 34 = 0 => n = 32 oder n = -34 Wir haben also zwei Paare aufeinanderfolgender gerader Ganzzahlen, die die Kriterien erfüllen: {-34 , -32} oder {32, 34}
Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen beträgt 29 weniger als das Achtfache ihrer Summe. Finde die zwei ganzen Zahlen. Antworten Sie in Form gepaarter Punkte mit der niedrigsten der beiden Ganzzahlen zuerst?
(13, 15) oder (1, 3) Sei x und x + 2 die ungeradzahligen fortlaufenden Zahlen, dann haben wir laut Frage (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 - x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 oder 1 Nun, Fall I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Die Zahlen sind (13, 15). Fall II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Die Zahlen sind (1, 3). Daher werden hier zwei Fälle gebildet; Das Zahlenpaar kann sowohl (13, 15) als auch (1, 3) sein.
Das Produkt zweier aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen ist 11 mehr als ihre Summe. Wie lauten die Ganzzahlen?
Wenn die ganzen Zahlen m und m + 1 sind, werden wir gegeben: mxx (m + 1) = m + (m + 1) +11 Das heißt: m ^ 2 + m = 2m + 12 Ziehen Sie 2m + 12 von beiden Seiten ab get: 0 = m ^ 2-m-12 = (m-4) (m + 3) Diese Gleichung hat Lösungen m = -3 und m = 4 Uns wurde gesagt, dass m und m + 1 positiv sind, so dass wir ablehnen können m = -3, wobei die einzigartige Lösung m = 4 bleibt. Die ganzen Zahlen sind also m = 4 und m + 1 = 5.