Was sagt Ihnen das Schneiden von Quadraten aus einem A4-Blatt (297 "mm" xx210 "mm") über sqrt (2) aus?

Was sagt Ihnen das Schneiden von Quadraten aus einem A4-Blatt (297 "mm" xx210 "mm") über sqrt (2) aus?
Anonim

Antworten:

Es zeigt die fortgesetzte Fraktion für #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Erläuterung:

Wenn Sie mit einem genauen Blatt A4 beginnen (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) dann kann man es theoretisch schneiden #11# Quadrate:

  • Ein # 210 "mm" xx210 "mm" #
  • Zwei # 87 "mm" xx87 "mm" #
  • Zwei # 36 "mm" xx36 "mm" #
  • Zwei # 15 "mm" xx15 "mm" #
  • Zwei # 6 "mm" xx6 "mm" #
  • Zwei # 3 "mm" xx3 "mm" #

In der Praxis braucht es nur einen kleinen Fehler (etwa # 0.2 "mm" #) um diese Dissektion zu vermasseln, aber theoretisch erhalten wir eine visuelle Demonstration der:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Die Abmessungen eines A4-Blattes sind in a angegeben #sqrt (2): 1 # Verhältnis zum nächsten Millimeter. Der Vorteil eines solchen Verhältnisses besteht darin, dass wenn Sie ein Blatt A4 in zwei Hälften schneiden, die resultierenden zwei Blätter dem Original sehr ähnlich sind. Die resultierende Größe ist A5 auf den nächsten Millimeter.

In der Tat hat A0 eine sehr nahe gelegene Fläche # 1 "m" ^ 2 # und Seiten im Verhältnis so nah wie möglich an #sqrt (2) # auf den nächsten Millimeter gerundet. Um dies zu erreichen, hat es Dimensionen:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~ (1000 * Wurzel (4) (2)) "mm" xx (1000 / Wurzel (4) (2)) "mm" #

Dann ist jede kleinere Größe die Hälfte der Fläche der vorherigen Größe (auf den nächsten Millimeter abgerundet):

  • A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
  • A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
  • A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
  • A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
  • A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
  • A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
  • A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

usw.

Also hat A4 sehr nahe an # 1/16 "m" ^ 2 #

Der abbrechende Bruchteil für #297/210# verweist auf den nicht endenden fortlaufenden Bruchteil für #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))) = 1; Takt (2) #