Wie lautet die Gleichung der Linie senkrecht zu y = -5 / 8x, die durch (-6,3) verläuft?

Antworten:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Erläuterung:

Betrachten Sie die Standardgleichungsform eines geraden Liniendiagramms:

# y = mx + c # wo m der Gradient ist.

Eine gerade Linie, die senkrecht dazu steht, hat den Verlauf: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Finden Sie die generische Gleichung der Linie senkrecht zum Original") #

Gegebene Gleichung: # y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Die Gleichung senkrecht dazu wird sein

#Farbe (weiß) (xxxxxxxx) Farbe (blau) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("So finden Sie den Wert der Konstante") #

Wir wissen, dass es durch den Punkt geht # (x, y) -> (- 6,3) #

Setzen Sie diesen Punkt in die Gleichung (2) ein und geben Sie:

# y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# y_2 = 3 = -48 / 5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# c = 12,6 #

Die Gleichung (2) wird also zu:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Ich habe mich für eine gebrochene Form entschieden, weil das Format konsistent ist. Dies liegt daran, dass die 5 in #8/5# ist erstklassig. Daher würde eine Division (in Dezimalzahl konvertieren) einen Fehler verursachen.

# y = -5 / 8x #

Ob # y = mx + c # dann # m # heißt die Steigung der Linie.

Hier # y = -5 / 8x + 0 #

Daher ist die Steigung der gegebenen Linie # -5 / 8 = m_1 (Sprichwort) #.

Wenn zwei Linien senkrecht sind, ist das Produkt ihrer Steigung #-1#.

Die Steigung der Linie senkrecht zu der gegebenen Linie sei # m_2 #.

Dann per Definition # m_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 impliziert m_2 = 8/5 #

Dies ist die Steigung der erforderlichen Linie, und auch die erforderliche Linie geht durch #(-6,3)#.

Verwenden Sie die Form der Punktneigung

# y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Dies ist die erforderliche Zeile.