Was ist die Wurzel von 97?

Antworten:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Erläuterung:

Schon seit #97# ist eine Primzahl, sie enthält keine quadratischen Faktoren größer als #1#. Als Ergebnis #sqrt (97) # ist nicht vereinfachbar und irrational.

Schon seit #97# ist etwas weniger als #100 = 10^2#, #sqrt (97) # ist etwas weniger als #10#.

Eigentlich #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#Farbe weiß)()#

Bonus

Eine schnelle Skizze eines Beweises das #sqrt (97) # ist im Formular nicht auszudrücken # p / q # für einige ganze Zahlen #p, q # geht so …

#Farbe weiß)()#

Annehmen #sqrt (97) = p / q # für einige ganze Zahlen #p> q> 0 #.

Ohne Verlust der Allgemeinheit #p, q # das kleinste solche Paar von Ganzzahlen sein.

Dann haben wir:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Beide Seiten multiplizieren mit # q ^ 2 # wir bekommen:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Die linke Seite ist eine Ganzzahl, die durch geteilt werden kann #97#, so # p ^ 2 # ist teilbar durch #97#.

Schon seit #97# ist erstklassig, das bedeutet das # p # muss teilbar sein durch #97#, sagen #p = 97r # für eine ganze Zahl # r #.

So:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Teilen Sie beide Enden durch # 97r ^ 2 # bekommen:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Daher: #sqrt (97) = q / r #

Jetzt #p> q> r> 0 #.

So #q, r # ist ein kleineres Paar von Ganzzahlen mit Quotienten #sqrt (97) #, widerspricht unserer Hypothese. Die Hypothese ist also falsch. Es gibt kein Paar von ganzen Zahlen #p, q # mit #sqrt (97) = p / q #.

Was ist die Wurzel aus 20 - Wurzel aus 45 + 2 Wurzel aus 125?

Sqrt (20) -sqrt (45) + 2sqrt (125) = 9sqrt (5) Verwenden Sie die Primfaktorisierung, um das Finden der perfekten Quadrate zu erleichtern, die aus dem Radikalzeichen entnommen werden können. Quadrat (20) - Quadrat (45) + 2 Quadrat (125) kann wie folgt faktorisiert werden: Quadrat (2 * 2 * 5) - Quadrat (3 * 3 * 5) + 2 Quadrat (5 * 5 * 5) vervollständigen Sie die Quadrate und vereinfachen Sie sie: sqrt (2 ^ 2 * 5) -sqrt (3 ^ 2 * 5) + 2sqrt (5 ^ 3) = 2sqrt (5) -3sqrt (5) + 2 * 5sqrt (5) Zum Schluss die Begriffe zusammen, um die Lösung zu erhalten: 2sqrt (5) -3sqrt (5) + 10sqrt (5) = 9sqrt (5)

Wenn A = Wurzel (3) 3, B = Wurzel (4) 4, C = Wurzel (6) 6, finden Sie die Beziehung. Welche Nummer ist die richtige Nummer? EIN<><> <><><><>

5 C <B <A Hier ist A = Wurzel (3) 3, B = Wurzel (4) 4 und C = Wurzel (6) 6 Nun ist "LCM von: 3, 4, 6 12" Also ist A ^ 12 = (Wurzel (3) 3) ^ 12 = (3 ^ (1/3)) ^ 12 = 3 ^ 4 = 81 B ^ 12 = (Wurzel (4) 4) ^ 12 = (4 ^ (1/4)) ^ 12 = 4 ^ 3 = 64 C ^ 12 = (Wurzel (6) 6) ^ 12 = (6 ^ (1/6)) ^ 12 = 6 ^ 2 = 36 dh 36 <64 <81 => C ^ 12 <B ^ 12 <A ^ 12 => C <B <A

Wurzel unter M + Wurzel unter N - Wurzel unter P ist gleich Null, dann beweisen Sie, dass M + N-Pand gleich 4mn ist.

M + np = 2sqrt (mn) -Farbe (weiß) (xxx) ul ("und nicht") 4mn Da sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, dann sqrtm + sqrtn = sqrtp und quadrieren, erhalten wir m + n-2sqrt ( mn) = p oder m + np = 2sqrt (mn)