Was ist die Quadratwurzel von -50 mal der Quadratwurzel von -10?

Antworten:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Erläuterung:

Das ist ein bisschen schwierig, da #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # trifft nur allgemein zu #a, b> = 0 #.

Wenn Sie der Meinung waren, dass es auch für negative Zahlen gilt, haben Sie falsche "Beweise" wie:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Verwenden Sie stattdessen die Definition der Hauptquadratwurzel einer negativen Zahl:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # zum #n> = 0 #, woher #ich# ist 'die' Quadratwurzel von #-1#.

Ich fühle mich etwas unbehaglich, als ich das schreibe: Es gibt zwei Quadratwurzeln von #-1#. Wenn Sie einen von ihnen anrufen #ich# dann ist das andere #-ich#. Sie können nicht als positiv oder negativ unterschieden werden. Wenn wir komplexe Zahlen einführen, wählen wir im Grunde eine aus und rufen sie an #ich#.

Wie auch immer - zurück zu unserem Problem:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #