Die Funktion f (x) = 1 / (1-x) auf RR {0, 1} hat die (ziemlich nette) Eigenschaft f (f (f (x))) = x. Gibt es ein einfaches Beispiel für eine Funktion g (x), so dass g (g (g (g (x)))) = x aber g (g (x))! = X?

Antworten:

Die Funktion:

#g (x) = 1 / x # wann #x in (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # wann #x in (-1, 0) uu (1, oo) #

funktioniert, ist aber nicht so einfach wie #f (x) = 1 / (1-x) #

Erläuterung:

Wir können spalten # RR # #{ -1, 0, 1 }# in vier offenen Intervallen # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# und # (1, oo) # und definieren #g (x) # zwischen den Intervallen zyklisch abbilden.

Dies ist eine Lösung, aber gibt es einfachere?

Die Zahl 36 hat die Eigenschaft, dass sie durch die Ziffer in der Position Einsen teilbar ist, da 36 durch 6 sichtbar ist. Die Zahl 38 hat diese Eigenschaft nicht. Wie viele Nummern zwischen 20 und 30 haben diese Eigenschaft?

22 ist durch 2 teilbar. 24 ist durch 4 teilbar. 25 ist teilbar durch 5. 30 ist teilbar durch 10, wenn das zählt. Das war es - drei ganz sicher.

Zwei Würfel haben jeweils die Eigenschaft, dass eine 2 oder eine 4 dreimal so häufig erscheint wie eine 1, 3, 5 oder 6 bei jedem Wurf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 7 die Summe ist, wenn die zwei Würfel gewürfelt werden?

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine 7 würfeln, beträgt 0,14. Sei x gleich der Wahrscheinlichkeit, dass du eine 1 würfst. Dies ist die gleiche Wahrscheinlichkeit wie beim Würfeln von 3, 5 oder 6. Die Wahrscheinlichkeit, eine 2 oder eine 4 zu würfeln, ist 3x. Wir wissen, dass sich diese Wahrscheinlichkeiten zu Eins addieren müssen. Die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu würfeln, + die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu würfeln, + die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, + die Wahrscheinlichkeit, eine 4 zu rollen, + die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu rollen, + die Wahrscheinlichkeit des R

Sie werfen eine Münze, werfen einen Zahlenwürfel und werfen dann eine weitere Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie auf die erste Münze, eine 3 oder eine 5 auf den Zahlenwürfel und auf die zweite Münze einen Kopf bekommen?

Probility ist 1/12 oder 8,33 (2dp)% Mögliches Ergebnis bei der ersten Münze ist 2 günstiges Ergebnis bei einer ersten Münze ist 1. Wahrscheinlichkeit ist 1/2 Mögliche Ergebnis für Zahlenwürfel ist 6 günstiges Ergebnis für Zahlenwürfel ist 2. Wahrscheinlichkeit ist 2 / 6 = 1/3 Mögliches Ergebnis für die zweite Münze ist 2 günstiges Ergebnis für die zweite Münze ist 1 Die Wahrscheinlichkeit ist 1/2 Die Probilität beträgt also 1/2 * 1/3 * 1/2 = 1/12 oder 8,33 (2 dp)% [ANS]