Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (8, 3) und (5, 4). Wenn die Fläche des Dreiecks 4 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Die Länge der Seiten beträgt #sqrt 10, sqrt 10, sqrt 8 # und die Punkte sind # (8,3), (5,4) und (6,1) #

Erläuterung:

Lass die Punkte des Dreiecks sein # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3). #

Fläche des Dreiecks ist A = # ((x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) / 2) #

Gegeben # A = 4, (x_1, y_1) = (8,3), (x_2, y_2) = (5,4) #

Anstelle der folgenden Gleichung haben wir die folgende Gleichung:

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) / 2) = 4 #

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) = 8 #

# (32 - 8y_3) + (5y_3 - 15) + (-1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3 -x_3 = 8 #

# - 3y_3 -x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> Gleichung 1

Abstand zwischen den Punkten #(8,3), (5,4)# Entfernungsformel verwenden ist

#sqrt ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = #sqrt (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Abstand zwischen den Punkten # (x_3, y_3), (5,4) # Entfernungsformel verwenden ist

#sqrt ((x_3 -5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Beide Seiten quadrieren und ablösen # x_3 = 9 - 3y_3 # aus Gleichung 1 erhalten wir eine quadratische Gleichung.

# (9-3y_3 - 5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

Wenn wir das fabrizieren, bekommen wir # (y-1) (10y-22) = 0 #

y = 1 oder y = 2,2. y = 2,2 kann verworfen werden. Daher muss der dritte Punkt (6,1) sein.

Durch die Berechnung der Entfernungen für Punkte # (8,3), (5,4) und (6,1) #, wir bekommen # sqrt 8 # für die Länge der Basis.