Eine ganze Zahl ist neunmal mehr als zweimal eine andere. Wenn das Produkt der ganzen Zahlen 18 ist, wie finden Sie die beiden ganzen Zahlen?

Antworten:

Integrierte Lösungen: #Farbe (blau) (- 3, -6) #

Erläuterung:

Lassen Sie die Ganzzahlen durch dargestellt werden #ein# und # b #.

Uns wurde gesagt:

1#Farbe (weiß) ("XXX") a = 2b + 9 # (Eine ganze Zahl ist neunmal mehr als die andere ganze Zahl)

und

2#Farbe (weiß) ("XXX") a xx b = 18 # (Das Produkt der ganzen Zahlen ist 18)

Basierend auf 1 wissen wir, dass wir ersetzen können # (2b + 9) # zum #ein# in 2;

geben

3#Farbe (weiß) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 #

Vereinfachung mit dem Ziel, dies als quadratische Standardform zu schreiben:

5#Farbe (weiß) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 #

6#Farbe (weiß) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 #

Sie können die quadratische Formel verwenden, um nach zu lösen # b # oder das Factoring anerkennen:

7#Farbe (weiß) ("XXX") (2b-3) (b + 6) = 0 #

Lösungen geben:

#Farbe (weiß) ("XXX") b = 3/2 # Dies ist nicht zulässig, da uns mitgeteilt wird, dass die Werte ganze Zahlen sind.

oder

#Farbe (weiß) ("XXX") b = -6 #

Ob # b = -6 # dann basierend auf 1

#Farbe (weiß) ("XXX") a = -3 #

Eine Zahl ist 2 mehr als zweimal eine andere. Ihr Produkt ist 2 mehr als das Zweifache ihrer Summe. Wie finden Sie die beiden ganzen Zahlen?

Nennen wir die kleinere Zahl x. Dann ist die andere Zahl 2x + 2 Summe: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produkt: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Ersetzung: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Alles auf einer Seite: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> alles durch 2 x ^ 2-2x-3 = 0- teilen > factorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Wenn wir für die andere Zahl 2x + 2 verwenden, erhalten wir die Paare: (-1,0) und (3) 8)

Eine Zahl ist 4 weniger als dreimal eine zweite Zahl. Wenn 3 mehr als zweimal die erste Zahl um das Zweifache der zweiten Zahl verringert wird, ist das Ergebnis 11. Verwenden Sie die Substitutionsmethode. Was ist die erste Nummer?

N_1 = 8 n_2 = 4 Eine Zahl ist 4 weniger als -> n_1 =? - 4 3 mal "........................." -> n_1 = 3? -4 die zweite Zahlenfarbe (braun) (".........." -> n_1 = 3n_2-4) Farbe (weiß) (2/2) Wenn 3 weitere "..." ........................................ "->? +3 als zweimal Die erste Zahl "............" -> 2n_1 + 3 wird um "........................." verringert. .......... "-> 2n_1 + 3-? 2 mal die zweite Zahl "................." -> 2n_1 + 3-2n_2 Das Ergebnis ist 11Farbe (braun) (".......... ........................... "->

Was ist die mittlere ganze Zahl von 3 aufeinander folgenden positiven, auch ganzen Zahlen, wenn das Produkt der kleineren zwei ganzen Zahlen 2 weniger als das 5-fache der größten ganzen Zahl ist?

8 '3 aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen' können als x geschrieben werden; x + 2; x + 4 Das Produkt der beiden kleineren ganzen Zahlen ist x * (x + 2) '5-mal die größte ganze Zahl' 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20-2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kann das negative Ergebnis ausschließen, da die Ganzzahlen als positiv angegeben werden, also x = 6 Die mittlere Ganzzahl ist daher 8