Was ist die Quadratwurzel von -16?

Antworten:

Es gibt keine reelle Zahl, deren Quadrat ist #-16#.

Die Hauptkomplex-Quadratwurzel #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # ist auch eine Quadratwurzel von #-16#

Erläuterung:

Ob #a in RR # dann # a ^ 2> = 0 #. Es gibt also keine echte Quadratwurzel von #-16#.

Ob #ich# ist also die imaginäre Einheit # i ^ 2 = -1 # und wir finden das:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

So # 4i # ist eine Quadratwurzel von #-16#.

Ebenfalls:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

So # -4i # ist eine Quadratwurzel von #-16#.

Ob #x in RR # und #x <0 # dann #sqrt (x) # steht für die Hauptwurzel aus # x # definiert als:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

In unserem Fall:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Beachten Sie, dass Sie beim Umgang mit den Quadratwurzeln negativer Zahlen etwas vorsichtig sein müssen. Insbesondere die Immobilie #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # schlägt fehl, wenn #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #