Antworten:
Scheitelform der Gleichung ist # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Erläuterung:
Scheitelform der Gleichung ist # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k) # Scheitelpunkt sein.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 oder y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # oder
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # oder
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# wird hinzugefügt und
gleichzeitig abgezogen, um ein Quadrat zu bilden
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, Hier # h = -5/3 und k = -96/9 #
Also ist Scheitelpunkt um #(-5/3,-96/9) # und Scheitelpunktform der Gleichung ist
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # ANS
Antworten:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Erläuterung:
Beginnen wir damit, das Allgemeine zu erkennen Scheitelpunktform Welches ist unser Ziel:
#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) m (X-Farbe (rot) a) ^ 2 + Farbe (blau) bFarbe (weiß) ("xxx") # mit Scheitelpunkt bei # (Farbe (rot) a, Farbe (blau) b) #
Gegeben
#Farbe (weiß) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Wir werden zuerst die trennen # x # Begriffe und die Konstante:
#Farbe (weiß) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xFarbe (weiß) ("xxxxx") + 6 #
dann extrahieren Sie die #color (grün) m # Faktor aus der # x # Begriffe:
#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) Farbe (weiß) ("xxxxx") + 6 #
Um das Quadrat zu vervollständigen # x # Begriffe, denken Sie daran
#Farbe (weiß) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
In diesem Fall haben wir schon # x ^ 2 + 10 / 3x #
der Wert von # k # muss sein #10/6=5/3#
und
wir müssen hinzufügen # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # "das Quadrat ausfüllen".
Wenn wir irgendwo einen Betrag hinzufügen, müssen wir ihn natürlich an einem anderen Ort abziehen, damit alles dem ursprünglichen Ausdruck entspricht.
… aber wie viel müssen wir subtrahieren?
Wenn wir genau hinschauen, sehen wir, dass wir nicht nur hinzufügen werden #25/9# aber wir werden diesen Betrag addieren mal das #Farbe (Grün) m = Farbe (Grün) 6 # Faktor.
Wir müssen also subtrahieren #Farbe (grün) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Wir haben nun:
#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) 6 (x ^ 2 + 20xFarbe (Magenta) (+ 25/9)) Farbe (Weiß) ("xxxx") + 6Farbe (Magenta) (- 50) /3)#
Wenn wir die eingeklammerte Komponente als binäres Quadrat umschreiben und die Konstanten vereinfachen, die wir erhalten
#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) 6 (x + 5/3) ^ 2Farbe (weiß) ("xxx") - 32/3 #
oder explizit Scheitelpunktform
#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) 6 (x-Farbe (rot) ("" (- 5/3))) ^ 2 + Farbe (blau) ("" (- 32/3.))) #
#Farbe (weiß) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # mit Scheitelpunkt bei # (Farbe (rot) (- 5/3), Farbe (blau) (- 32/3)) #
Die Grafik unten der ursprünglichen Gleichung zeigt an, dass diese Antwort "vernünftig" ist (obwohl ich nicht herausgefunden habe, wie sie mit den angezeigten Scheitelpunktkoordinaten erfasst werden kann).
Graph {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
