Was ist der größte gemeinsame Faktor von 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Antworten:

Erläuterung:

Ich habe das in zwei Schritten gemacht. Ich habe mir zuerst die numerischen Koeffizienten angesehen, um festzustellen, ob es einen gemeinsamen Faktor für das Polynom gab:

51 -27 69

51 ist teilbar durch 3 und 17

27 ist teilbar durch 3 und 9 und 9 ist #3^2#bedeutung #27 = 3^3#

69 ist teilbar durch 3 und 23

Da der gemeinsame Faktor unter den drei Koeffizienten 3 ist, können wir diesen als gemeinsamen Faktor aus der gesamten Gleichung ziehen:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) #

Als Nächstes können wir sehen, ob es nicht-numerische Koeffizienten (in diesem Fall x und y) gibt, die in allen drei Ausdrücken verwendet werden. x wird zweimal verwendet, aber y wird in allen drei Ausdrücken gefunden. Das heißt, wir können y aus der Gleichung ziehen. Sie tun dies, indem Sie alle 3 Terme durch y teilen und ein y außerhalb der Klammern setzen:

# 3y (17x ^ 3y-9x + 23) #

Der größte gemeinsame Faktor ist der Wert außerhalb der Klammern in der obigen Gleichung. Ihre Antwort lautet #Farbe (rot) (3J) #

Antworten:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = Farbe (rot) (3y) #

Erläuterung:

Finden Sie den GCF der Konstanten und der zusammengesetzten Variablen separat:

# 51 = Farbe (blau) 3xx17 #

# 27 = Farbe (blau) 3xx9 #

# 69 = Farbe (blau) 3xx23 #

#Farbe (weiß) ("XXX") #…Durch Inspektion # 17,9 und 23 # haben keine gemeinsamen Faktoren #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = Farbe (Magenta) yxx x ^ 3y #

# xy = Farbe (Magenta) y xx x #

# y = Farbe (Magenta) y #

Kombination der Faktoren: #Farbe (blau) 3Farbe (Magenta) y #