Was ist der Abstand zwischen (1, -4) und (7,5)?

Antworten:

# 3sqrt13 # oder 10.81665383

Erläuterung:

Machen Sie ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die beiden Punkte die Endpunkte der Hypotenuse sind.

Der Abstand zwischen dem # x # Werte sind 7-1 = 6

Der Abstand zwischen dem # y # Werte sind 5-4 = 5 + 4 = 9

Unser Dreieck hat also zwei kürzere Seiten 6 und 9 und wir müssen die Länge der Hypotenuse ermitteln, verwenden Sie Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Antworten:

# sqrt117 ~~ 10,82 "bis 2 Dez.-Plätze" #

Erläuterung:

# "Berechne den Abstand d mit der Entfernungsformel" Farbe (blau) "#

# • Farbe (weiß) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "lassen" (x_1, y_1) = (1, -4) "und" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (weiß) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Antworten:

#root () 117 #

Erläuterung:

Wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen, so dass die Hypotenuse die Linie zwischen ist #(1,-4)# und #(7,5)#Sie würden feststellen, dass die beiden Beine des Dreiecks lang sein würden #6# (d. h. der Abstand zwischen # x = 7 # und # x = 1 #) und #9# (d. h. der Abstand zwischen # y = 5 # und # y = -4 #). Durch Anwendung des pythagoräischen Theorems

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, woher #ein # und # b # sind die Längen der Beine eines rechtwinkligen Dreiecks und # c # ist die Länge der Hypotenuse, wir erhalten:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Lösen nach der Länge der Hypotenuse (d. H. Dem Abstand zwischen den Punkten) #(1,-4)# und #(7,5)#), wir bekommen:

# c = root () 117 #.

Der Vorgang des Ermittelns des Abstandes zwischen zwei Punkten unter Verwendung eines rechtwinkligen Dreiecks kann folgendermaßen formuliert werden:

Entfernung# = Wurzel () ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #.

Dies wird als Distanzformel bezeichnet und kann verwendet werden, um die Lösung dieser Art von Problem zu beschleunigen.