Wie lautet die Scheitelpunktform von y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Multiplizieren Sie zuerst die Klammern und sammeln Sie wie folgt:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Klammerausdrücke, die die Variable enthalten:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Den Koeffizienten von ausrechnen # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Addiere das Quadrat des halben Koeffizienten von # x # innerhalb der Klammer und subtrahieren Sie das Quadrat des halben Koeffizienten von # x # außerhalb der Halterung.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Neu anordnen # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # in das Quadrat eines Binomials.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Sammle ähnliche Begriffe:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Dies ist jetzt in Vertexform: #a (x - h) ^ 2 + k #

Woher # h # ist die Symmetrieachse und # k # ist der Maximal- oder Minimalwert der Funktion.

Also vom Beispiel:

#h = 11/32 # und #k = -64633 / 1024 #

Antworten:

# y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Erläuterung:

# "Der erste Schritt besteht darin, die Parabel in Standardform neu anzuordnen" #

# "das heißt" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "Faktoren mit FOIL erweitern und ähnliche Begriffe sammeln" #

# y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#Farbe (weiß) (y) = 16x ^ 2-11x-36Larrcolor (rot) "in Standardform" #

# "Die x-Koordinate des Vertex in Standardform ist" #

#x_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - b / (2a) #

# y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "mit" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "Setzen Sie diesen Wert in die Gleichung für y" #

#y_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "Scheitelpunkt" = (11/32, -2425 / 64) #

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))

Dabei sind h, k) die Koordinaten des Scheitelpunkts und a ist ein Multiplikator.

# "hier" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "und" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (rot) "in Scheitelpunktform" #