Sie gehen zur Bank und zahlen 2.500 $ in Ihre Ersparnisse ein. Ihre Bank hat einen jährlichen Zinssatz von 8%, der monatlich berechnet wird. Wie lange würde es dauern, bis die Investition 5.000 USD erreicht hat?

Antworten:

Es würde acht Jahre und neun Monate dauern, bis die Investition 5.000 Dollar überschritten hat.

Erläuterung:

Die allgemeine Formel für Zinseszinsen lautet

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Woher

# t # ist die Anzahl der Jahre, in denen die Investition Zinsen ansammelt. Dafür versuchen wir zu lösen.

# n # ist die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr. Da in diesem Fall die Zinsen monatlich zusammengesetzt werden, # n = 12 #.

# FV # ist der zukünftige Wert der Investition nach # nt # Aufbereitungszeiträume. In diesem Fall # FV = 5.000 $ #.

# PV # ist der Barwert der Investition, der dem Geldbetrag entspricht, der ursprünglich vor der Anhäufung von Zinsen angelegt wurde. In diesem Fall # PV = $ 2.500 #.

#ich# ist der jährliche Zinssatz, den die Bank den Einlegern bietet. In diesem Fall # i = 0,08 #.

Bevor wir damit beginnen, Zahlen in unsere Gleichung einzufügen, lösen wir die Gleichung für # t #.

Teilen Sie beide Seiten durch # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Nehmen Sie das natürliche Protokoll von beiden Seiten. Warum das NATURAL-Protokoll? Weil das natürlich ist. Sorry, ein bisschen Mathe Humor. In der Realität spielt es keine Rolle, welche Basis Sie verwenden, solange Sie auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Basis anwenden. Versuchen Sie es mit #log_sqrt (17) # und du bekommst immer noch die richtige Antwort.

#ln ((FV) / (PV)) = In (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Teilen Sie beide Seiten durch #nln (1 + i / n) #.

# t = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

JETZT fangen wir an, Zahlen einzustecken!

# t = (In ((5000) / (2500))) / (12 In (1 + 0,08 / 12)) ~ 8,693 # Jahre

8,693 Jahre sind 8 Jahre und #0.693*12~~8.3# Monate. Daher müssten Sie 8 Jahre und 9 Monate warten, da die Zinsen monatlich kalkuliert werden.