Was sind die x-Abschnitte der Parabel mit Knoten (-2, -8) und y-Abschnitt (0,4)?

Antworten:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 und x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Erläuterung:

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das Problem zu lösen. Beginnen wir mit den 2 Scheitelpunktformen der Parabelgleichung:

#y = a (x-h) ^ 2 + k und x = a (y-k) ^ 2 + h #

Wir wählen die erste Form und verwerfen die zweite Form, da die erste Form nur 1 y-Achsenabschnitt und 0, 1 oder 2 x-Achsenabschnitte hat, im Gegensatz zu der zweiten Form, die nur 1 x-Achsenabschnitt und 0 hat 1 oder 2 y-Abschnitte.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Das ist uns gegeben #h = -2 und k = -8 #:

#y = a (x - -2) ^ 2-8 #

Verwenden Sie den Punkt # (0,4), um den Wert von "a" zu bestimmen:

# 4 = a (0-2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Die Scheitelpunktform der Parabelgleichung lautet:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Schreiben Sie in Standardform:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Überprüfen Sie den Diskriminanten:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Verwenden Sie die quadratische Formel:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 und x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Graph {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}