Was ist die Domäne und der Bereich eines Sinusgraphen?

Was ist die Domäne und der Bereich eines Sinusgraphen?
Anonim

Lassen # f # sei eine verallgemeinerte Sinusfunktion, deren Graph eine Sinuswelle ist:

#f (x) = Asin (Bx + C) + D #

Woher

  • #A = "Amplitude" #
  • # 2pi // B = "Zeitraum" #
  • # -C // B = "Phasenverschiebung" #
  • #D = "Vertikale Verschiebung" #

Die maximale Domäne einer Funktion wird durch alle Werte angegeben, in denen sie genau definiert ist:

# "Domain" = x #

Da die Sinusfunktion überall auf den reellen Zahlen definiert ist, ist ihre Menge festgelegt # RR #.

Wie # f # ist eine periodische Funktion. Ihr Bereich ist ein begrenztes Intervall, das durch die maximalen und minimalen Werte der Funktion angegeben wird. Die maximale Leistung von # sinx # ist #1#, während sein Minimum ist #-1#.

Daher:

# "Range" = D-A, A + D oder "Range" = A + D, D-A #

Der Bereich hängt vom Vorzeichen ab #EIN#. Wenn wir das zulassen

# a, b = b, a #

dann wird der Bereich einfacher als definiert D-A, A + D.

Als Schlussfolgerung, #f: RR -> D-A, A + D #

Antworten:

#' '#

Domain:

#color (blau) ((- oo <theta <oo) #

Intervall-Notation: #color (grün) ((- oo, oo) #

Angebot:

#Farbe (blau) ((- 1 <Theta <1) #

Intervall-Notation: #Farbe (grün) (- 1, 1 #

Erläuterung:

#' '#

Domäne und Bereich eines SIN-Graphen:

Betrachten wir zuerst den SIN-Graph:

#color (blau) ("Domain:" #)

Das Domain einer Funktion ist die Satz von Eingabewerten für die die Funktion ist echt und definiert.

#color (blau) ((- oo <theta <oo) #

Domaineinschränkung Wird für den SIN-Graph verwendet, um einen vollständigen Zyklus anzuzeigen.

#color (blau) ("Bereich:" #

Die Menge der Ausgabewerte (der abhängigen Variablen), für die die Funktion definiert ist.

Wie Sie leicht sehen können, geht der SIN-Graph bis hoch #Farbe (blau) (1 # und geht runter bis #Farbe (blau) (- 1 #

#Farbe (blau) ((- 1 <Theta <1) #

Hoffe das hilft.