Was ist unter der Determinante einer Matrix zu verstehen?

Angenommen, wir haben eine quadratische Matrix, dann ist die Determinante der Matrix die Determinante mit den gleichen Elementen.

ZB wenn wir eine haben # 2xx2 # Matrix:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Die zugehörige Determinante von

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Um auf Steve's Erklärung einzugehen, sagt die Determinante einer Matrix, ob die Matrix invertierbar ist oder nicht. Wenn die Determinante 0 ist, ist die Matrix nicht invertierbar.

Zum Beispiel #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Dann #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # also wissen wir das # A ^ -1 # existiert.

Wenn wir lassen #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # also wissen wir das # B ^ -1 # existiert nicht

Zusätzlich ist die Determinante an der Berechnung der Inversen einer Matrix beteiligt. Gegeben eine Matrix #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. Daran können Sie erkennen, warum # A ^ -1 # existiert nicht wenn #det (A) = 0 #.

Antworten:

Auch Flächen- / Volumenfaktor …

Erläuterung:

Die Determinante wird auch als Flächen- / Volumenskalenfaktor verwendet.

Wenn wir eine haben # 2xx2 # Matrix, # M #

Dann, wenn eine bestimmte Form der Fläche #EIN# durchläuft die durch die Matrix definierte Transformation # M # dann wird der Bereich der neuen Form sein #det (M) A # oder # | M | A #

Ebenfalls

#det (M) = 0 <=> "M ist als" singulär "definiert, keine Umkehrung" #