Was ist unter der Grenze einer unendlichen Sequenz zu verstehen?

Die Grenze einer unendlichen Sequenz zeigt uns das langfristige Verhalten der Sequenz.

Gegeben eine Folge von reellen Zahlen #ein#es ist limit #lim_ (n bis oo) a_n = lim a_n # ist als der einzige Wert definiert, an den sich die Sequenz annähert (wenn sie sich einem Wert nähert), wenn wir den Index erstellen # n # größer. Das Limit einer Sequenz existiert nicht immer. Wenn dies der Fall ist, heißt es, die Sequenz sei konvergent ansonsten soll es sein abweichend.

Zwei einfache Beispiele:

Betrachten Sie die Reihenfolge # 1 / n #. Es ist leicht zu erkennen, dass es Grenzen gibt #0#. In der Tat ist ein positiver Wert in der Nähe von #0#, wir können immer einen ausreichend großen Wert finden # n # so dass # 1 / n # ist kleiner als dieser angegebene Wert, was bedeutet, dass der Grenzwert kleiner oder gleich Null sein muss. Außerdem ist jeder Term der Sequenz größer als Null, daher muss sein Limit größer oder gleich Null sein. Daher ist es #0#.
Nimm die konstante Reihenfolge #1#. Das heißt für jeden gegebenen Wert von # n #, der Begriff #ein# der Sequenz ist gleich #1#. Es ist klar, dass egal wie groß wir sind # n # Der Wert der Sequenz ist #1#. Also ist es das Limit #1#.

Für eine genauere Definition lassen Sie #ein# eine Folge von reellen Zahlen sein (das heißt, #forall n in NN: a_n in RR #) und #epsilon in RR #. Dann die Nummer #ein# soll das sein Grenze der Sequenz #ein# dann und nur dann, wenn:

#forall epsilon> 0 existiert N in NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

Diese Definition entspricht der oben angegebenen informellen Definition, mit der Ausnahme, dass für das Limit keine Unizität festgelegt werden muss (sie kann abgeleitet werden).

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Der zweite Term in einer geometrischen Sequenz lautet 12. Der vierte Term in derselben Sequenz lautet 413. Wie lautet das übliche Verhältnis in dieser Sequenz?

Common Ratio r = sqrt (413/12) Zweiter Term ar = 12 Vierter Term ar ^ 3 = 413 Common Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Was ist der Unterschied zwischen einer unendlichen Folge und einer unendlichen Reihe?

Eine unendliche Zahlenfolge ist eine geordnete Liste von Zahlen mit einer unendlichen Anzahl von Zahlen. Eine unendliche Reihe kann als Summe einer unendlichen Folge betrachtet werden.