Antworten:
# x = -1 #
Erläuterung:
Quadrat auf beiden Seiten:
#sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
Durch das Quadrieren einer Quadratwurzel wird die Quadratwurzel gelöscht, IE, #sqrt (a) ^ 2 = a #so wird die linke Seite # 4x + 8. #
# 4x + 8 = (x + 3) ^ 2 #
# 4x + 8 = (x + 3) (x + 3) #
Multiplikation der rechten Seite ergibt:
# 4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Wir wollen lösen für # x. # Lassen Sie uns jeden Begriff auf einer Seite isolieren und die andere Seite gleich sein #0.#
# 0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8 #
# x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # (Wir können unsere Seiten wechseln, da wir hier mit Gleichheit arbeiten. Daran wird sich nichts ändern.)
Factoring # x ^ 2 + 2x + 1 # Erträge # (x + 1) ^ 2 #, wie #1+1=2# und #1*1=1.#
# (x + 1) ^ 2 = 0 #
Lösen für # x # indem Sie die Wurzel beider Seiten nehmen:
#sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0) #
#sqrt (a ^ 2) = a #, so #sqrt (x + 1) ^ 2 = x + 1 #
#sqrt (0) = 0 #
# x + 1 = 0 #
# x = -1 #
So, # x = -1 # kann eine Lösung sein. Wir sagen vielleicht, weil wir stecken müssen # x = -1 # in die ursprüngliche Gleichung, um sicherzustellen, dass unsere Quadratwurzel nicht negativ ist, da negative Quadratwurzeln nicht-reale Antworten zurückgeben:
#sqrt (4 (-1) +8) = - 1 + 3 #
#sqrt (4) = - 1 + 3 #
#2=2#
Unsere Wurzel ist nicht negativ, also # x = -1 # ist die Antwort.
Antworten:
# x = -1 #
Erläuterung:
# "Platzieren Sie beide Seiten, um das Radikale" rückgängig zu machen "#
# (sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# rArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# "Farbe neu anordnen" (blau) "Standardform" #
# rArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 0 #
# rArrx = -1 #
#Farbe (blau) "Zur Kontrolle" #
Ersetzen Sie diesen Wert in die ursprüngliche Gleichung. Wenn beide Seiten gleich sind, ist dies die Lösung.
# "left" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2 #
# "rechts" = -1 + 3 = 2 #
# rArrx = -1 "ist die Lösung" #
