Der Umfang eines Trapezes beträgt 42 cm; Die schräge Seite beträgt 10 cm und der Unterschied zwischen den Basen beträgt 6 cm. Berechnen Sie: a) Die Fläche b) Volumen, das durch Drehen des Trapezoids um den Basisträger erhalten wird

Betrachten wir ein gleichschenkliges Trapez #A B C D# die Situation des gegebenen Problems darstellt.

Seine Hauptbasis # CD = xcm #, kleinere Basis # AB = ycm #sind schräge Seiten # AD = BC = 10cm #

Gegeben # x-y = 6cm ….. 1 #

und Umfang # x + y + 20 = 42cm #

# => x + y = 22cm ….. 2 #

Addieren von 1 und 2 erhalten wir

# 2x = 28 => x = 14 cm #

So #y = 8cm #

Jetzt # CD = DF = k = 1/2 (x-y) = 1/2 (14-8) = 3 cm #

Daher Höhe # h = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm #

Also Bereich des Trapezes

# A = 1/2 (x + y) xxh = 1/2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 #

Es ist offensichtlich, dass beim Drehen um die Hauptbasis ein Körper gebildet wird, der aus zwei ähnlichen Kegeln auf zwei Seiten und einem Zylinder in der Mitte besteht, wie in der obigen Abbildung gezeigt.

Also Gesamtvolumen des Festkörpers

# = 2xx "Volumen eines Kegels" + "Volumen eines Zylinders" #

# = 2xx1 / 3pi (sqrt91) ^ 2xx3 + pixx (sqrt91) ^ 2xx8 cm ^ 3 #

# = 910picm ^ 3 #