Was ist der Bereich und Bereich von f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12)?

Antworten:

Domäne ist alle Werte außer # x = -4 # und # x = 3 # Bereich ist von #1/2# zu #1#.

Erläuterung:

In einer rationalen algebraischen Funktion # y = f (x) #Domain bedeutet alle Werte # x # kann nehmen Es wird beobachtet, dass in der gegebenen Funktion #f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) #, # x # kann keine Werte annehmen, wo # x ^ 2 + x-12 = 0 #

Faktorisieren wird dies # (x + 4) (x-3) = 0 #. Domäne ist also alle Werte außer # x = -4 # und # x = 3 #.

Bereich ist Werte, die # y # kann nehmen Zwar muss man dafür vielleicht eine Grafik zeichnen, aber hier als # x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) # und daher

#f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

und daher reicht der Bereich von #1/2# zu #1#.

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Der Schwanz von Lees Hund ist 15 cm lang. Wenn der Schwanz von Kits Hund 9 Zentimeter lang ist, um wie viel länger ist der Schwanz von Lees Hund als der Schwanz von Kits Hund?

Es ist 6 cm länger. Da dies ein Wortproblem ist, können wir anstelle der Wörter der ursprünglichen Frage einige mathematischere Wörter einsetzen. Gegeben: Lees Hundeschwanz ist 15 cm lang. Kit's Hundeschwanz ist 9 cm lang. Finden: Der Unterschied zwischen der Länge von Lees Hundeschwanz und Kit's Hundeschwanz. Um den Unterschied zu ermitteln, verwenden wir die Subtraktion. 15cm-9cm = 6cm Deshalb hat der Hund von Lee einen Schwanz, der 6 cm länger ist als der Schwanz von Kit.

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]