Wie lautet die Scheitelpunktform von # y = 12.25x ^ 2 - 52.5x +110.25?

Antworten:

#Farbe (blau) (y = 49/4 (x - 15/7) ^ 2 +216/4) #

Erläuterung:

Gegeben:

#Farbe (grün) (y = 12,25x ^ 2-52,5x + 110,25) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Schreiben als:

#color (blau) ("" y = 49 / 4x ^ 2 -105 / 2x + 441/4) #

#color (braun) ("Factor out" 49/4) #

#color (blau) ("" y = 49/4 (x ^ 2-30 / 7x) +441/4) #

#color (braun) ("Betrachten Sie nur die rechte Seite") #

#color (braun) (Übernehmen "1 / 2xx-30 / 7x = -15 / 7x) #

# Farbe (blau) ("" 49/4 (x ^ 2- 15 / 7x) +441/4) #

#color (braun) ("Entfernen Sie das" x "von" -15 / 7x) #

# Farbe (blau) ("" 49/4 (x ^ 2- 15/7) +441/4) #

#color (braun) ("Verschiebe den Index von 2 von" x ^ 2 "nach außerhalb der Klammer") #

# Farbe (blau) ("" 49/4 (x-15/7) ^ 2 +441/4) #

#color (braun) ("Fügen Sie jetzt die Korrektur hinzu, die den Fehler kompensiert") #

#color (braun) ("Durch Ändern des Klammerinhalts eingeführt.") #

#color (braun) ("Sei" k "eine Konstante") #

# Farbe (blau) ("" y = 49/4 (x-15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bedenke die #-15/7# von innerhalb der Klammern

Dann # (- 15/7) ^ 2 + k = 0 #

# => k = -49/4 (15/7) ^ 2 = -56 1/4 = -225 / 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (braun) (y = 49/4 (x - 15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

Wird

#Farbe (blau) (y = 49/4 (x-15/7) ^ 2 + 441 / 4-225 / 4) #

#Farbe (blau) (y = 49/4 (x - 15/7) ^ 2 +216/4) #

Der Maßstab auf einer Karte von Virginia zeigt, dass 1 Zoll 30 Meilen darstellt. Die tatsächliche Entfernung von Richmond, VA, nach Washington, DC, beträgt 110 Meilen. Wie viele Zoll sind auf der Karte zwischen den beiden Städten?

3 2/3 Zoll. 30 Meilen entsprechen Ro 1 Zoll 110 Meilen entsprechen Ro 1/30 * 110 = 11/3 = 3 2/3 Zoll [Ans]

Die zwei Vektoren A und B in der Figur haben gleiche Größen von 13,5 m und die Winkel sind θ1 = 33 ° und θ2 = 110 °. Wie findet man (a) die x-Komponente und (b) die y-Komponente ihrer Vektorsumme R, (c) die Größe von R und (d) den Winkel R?

Hier ist was ich habe. Ich welle keine gute Methode, um Ihnen ein Diagramm zu zeichnen, also werde ich versuchen, Sie durch die Schritte zu führen, wenn diese vorbeikommen. Die Idee hier ist also, dass Sie die x-Komponente und die y-Komponente der Vektorsumme R finden können, indem Sie die x-Komponente bzw. die y-Komponente von vec (a) und vec (b) hinzufügen. Vektoren. Für den Vektor vec (a) sind die Dinge ziemlich geradlinig. Die x-Komponente ist die Projektion des Vektors auf der x-Achse, die gleich a_x = a * cos (theta_1) ist. Ebenso ist die y-Komponente die Projektion des Vektors auf der y-Achse a_y

Ein Gepard jagte und Antilope, die 700 m entfernt ist. Wie viele Minuten braucht der Gepard mit einer konstanten Geschwindigkeit von 110 km / h, um die Antilope zu erreichen, die mit einer konstanten Geschwindigkeit von 75 km / h läuft?

1 min 12 sec Der Gepard muss die Antilope mit einer relativen Geschwindigkeit (115-75) = 35 km / h erreichen. Zeit = Entfernung / Geschwindigkeit = 0,7 / 35 km / h = 1 / 50h = 1,2 min = 1 min 2 sek.