Was ist die Scheitelpunktform von y = x ^ 2-x-20?

Was ist die Scheitelpunktform von y = x ^ 2-x-20?
Anonim

Antworten:

#(1/2,-81/4)#

Erläuterung:

Der Scheitelpunkt oder Wendepunkt ist der relative Extrempunkt der Funktion und tritt an dem Punkt auf, an dem die Ableitung der Funktion Null ist.

Das ist wenn # dy / dx = 0 #

dh wann # 2x-1 = 0 # was impliziert # x = 1/2 #.

Die entsprechenden y-Werte sind dann #y (1/2) = (1/2) ^ 2-1 / 2-20 = -81 / 4 #.

Da der Koeffizient von # x ^ 2 # ist #1>0#bedeutet, dass die Arme des entsprechenden Parabelgraphen dieser quadratischen Funktion nach oben gehen, und daher ist das relative Extremum ein relatives (und tatsächlich ein absolutes) Minimum. Man könnte dies auch überprüfen, indem man die zweite Ableitung zeigt # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) | _ (x = 1/2) = 2> 0 #.

Die entsprechende Grafik ist der Vollständigkeit halber angegeben.

Graph {x ^ 2-x-20 -11,95, 39,39, -22,35, 3,28}