Sei f (x) = 7 + 2x-1. Wie findest du alle x für welche f (x) <16?

Gegeben: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # und #f (x) <16 #

Wir können die Ungleichung schreiben:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

7 von beiden Seiten abziehen:

# | 2x-1 | <9 #

Wegen der stückweisen Definition der Betragsfunktion # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # Wir können die Ungleichung in zwei Ungleichungen aufteilen:

# - (2x-1) <9 # und # 2x-1 <9 #

Multipliziere beide Seiten der ersten Ungleichung mit -1:

# 2x-1> -9 # und # 2x-1 <9 #

Fügen Sie beiden Seiten beider Ungleichungen 1 hinzu:

# 2x> -8 # und # 2x <10 #

Teilen Sie beide Seiten beider Ungleichungen durch 2:

#x> -4 # und #x <5 #

Dies kann geschrieben werden als:

# -4 <x <5 #

Um zu überprüfen, werde ich überprüfen, ob die Endpunkte 16 sind:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Beide prüfen.