Wie löse ich x ^ 3-3x-2 = 0?

Antworten:

Die Wurzeln sind #-1,-1,2#

Erläuterung:

Durch Inspektion ist das leicht zu sehen #x = -1 # erfüllt die Gleichung:

# (- 1) ^ 3-3-fach (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Um die anderen Wurzeln zu finden, schreiben wir sie neu # x ^ 3-3x-2 # im Hinterkopf behalten # x + 1 # ist ein Faktor:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

So wird unsere Gleichung

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

das hat offensichtlich Wurzeln #-1,-1,2#

Wir können es auch in der Grafik sehen:

Graph {x ^ 3-3x-2}

Antworten:

# x_1 = x_2 = -1 # und # x_3 = 2 #

Erläuterung:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Somit # x_1 = x_2 = -1 # und # x_3 = 2 #