Antworten:
Siehe unten.
Erläuterung:
(ich) Wie wir haben # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, was die Summe der Quadrate der beiden Seiten bedeutet #ein# und # b # ist gleich Quadrat auf der dritten Seite # c #. Daher, # / _ C # gegenüberliegende Seite # c # wird rechtwinklig sein.
Angenommen, es ist nicht so, dann zeichnen Sie eine Senkrechte aus #EIN# zu # BC #, Lass es schlagen # C '#. Nach dem Satz von Pythagoras # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Daher, # AC '= c = AC #. Das ist aber nicht möglich. Daher, # / _ ACB # ist ein rechter Winkel und #Delta ABC # ist ein rechtwinkliges Dreieck.
Erinnern wir uns an die Cosinusformel für Dreiecke, die das besagt # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(ii) Als bereich von # / _ C # ist # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, ob # / _ C # ist stumpf # cosC # ist negativ und daher # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. Daher, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # meint # / _ C # ist stumpf
Verwenden wir den Satz von Pythagoras, um ihn zu überprüfen und zu zeichnen # DeltaABC # mit # / _ C> 90 ^ @ # und zeichnen # AO # senkrecht auf verlängert # BC # wie gezeigt. Nun nach dem Satz von Pythagoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Daher # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(iii) und wenn # / _ C # ist akut # cosC # ist positiv und daher # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2ab | cosC | #. Daher, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # meint # / _ C # ist akut.
Verwenden Sie erneut den Satz von Pythagoras, um dies zu überprüfen, zeichnen Sie # DeltaABC # mit # / _ C <90 ^ @ # und zeichnen # AO # senkrecht auf # BC # wie gezeigt. Nun nach dem Satz von Pythagoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Daher # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
