Antworten:
Siehe Erklärung unten!
Erläuterung:
Es sei daran erinnert, dass eine lineare Gleichung in einer Variablen die Form hat # ax + b = 0 #, woher #ein# und # b # sind Konstanten und # a 0 #.
Zum Beispiel: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Eine quadratische Gleichung hat eine # x ^ 2 # (x-Quadrat) Begriff. ("Quadratum" ist lateinisch für Quadrat.) Die allgemeine quadratische Gleichung in Standardform sieht folgendermaßen aus:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # cdots ## ## cdots # woher #a ne 0 #
Wenn wir das finden wollen # x # oder # x's # Bei dieser Arbeit können wir raten und ersetzen und hoffen, dass wir Glück haben, oder wir versuchen eine dieser vier Methoden:
- Vermutung und Kontrolle
- Lösen durch Quadratwurzeln (wenn b = 0)
- Factoring
- Den Platz fertigstellen
- Die quadratische Formel
Wir können grafisch lösen, indem wir das Polynom mit gleichsetzen # y # statt zu #0#erhalten wir eine Gleichung, deren Graph eine Parabel ist. Das # x- text {fängt} ab # der Parabel (falls vorhanden) entsprechen den Lösungen der ursprünglichen quadratischen Gleichung.
Antworten:
Die Lösungen sind # x = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Erläuterung:
Um die Lösungen für ein Quadrat zu finden, können Sie die quadratische Formel verwenden:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Hier ist unser Quadrat:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Die Werte sind # a = 5 #, # b = -28 #, und # c = 19 #. Stecken Sie die Werte in die Gleichung ein:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#color (weiß) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#Farbe (weiß) x = (28 + - Quadrat ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#Farbe (weiß) x = (28 + - Quadrat (784-4 (5) (19))) / 10 #
#Farbe (weiß) x = (28 + - Quadrat (784-380)) / 10 #
#Farbe (Weiß) x = (28 + - Quadrat (404)) / 10 #
#Farbe (weiß) x = (28 + - Quadrat (4 * 101)) / 10 #
#Farbe (weiß) x = (28 + - Quadrat (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#farbe (weiß) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#Farbe (Weiß) x = (14 + - Quadrat (101)) / 5 #
Dies ist so einfach wie die Antwort. Die zwei endgültigen Lösungen sind:
# x = (14 + sqrt101) / 5 #
und
# x = (14-Quadratmeter101) / 5 #
Hier ist der Graph der Funktion (mit geänderter Skala):
Graph {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
