Was ist der Beweis von E = mc ^ 2?

Antworten:

Siehe unten:

Erläuterung:

Wir wissen das,

Arbeit erledigt # (W) # ist

direkt proportional zu der aufgebrachten Kraft # (F) # auf ein Objekt, um sich zu einer Verschiebung zu bewegen # (s) #.

Also bekommen wir das, # W = F * s #

Aber wir wissen das, Energie # (E) # ist gleich der geleisteten Arbeit # (W) #.

Deshalb, # E = F * s #

Jetzt, Wenn Kraft # (F) # angewendet wird, gibt es eine kleine Änderung in der Verschiebung # (ds) # und Energie # (dE) #.

Also bekommen wir das, # dE = F * ds #

Wir wissen das, Energie # (E) # ist integrale Kraft # (F) # und Verschiebung # (s) #.

Wir bekommen also

# E = int F * ds # ---(1)

Jetzt wissen wir das, Kraft # (F) # ist die Änderungsrate des Impulses # (p) #.

So,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#ohne F = m * d / dt (v) # ---(2)

Jetzt, Wenn (2) in (1) gesetzt wird, erhalten wir

# E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # # weil {hier, d / dt (s) = v} #.

#ohne E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Jetzt bekommen wir aus der Relativitätstheorie relativistische Masse # (m) # wie, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Es kann geschrieben werden als

# m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Jetzt, Differenzierung der Gleichung # w.r.t # Geschwindigkeit # (v) #, wir bekommen, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1 - v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1 - v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2 - v ^ 2)) * m #

# {weil m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

So,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Jetzt, Cross-Multiplikationen erhalten wir, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Jetzt, Wenn wir (4) in (3) setzen, bekommen wir das, # E = intc ^ 2dm #

Hier, Wir wissen # (c) # ist konstant

So, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Nun, von der ständigen Regel

# = int dm #

# = m # ---(6)

Jetzt, Wenn (6) in (5) gesetzt wird, erhalten wir

# E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#ohne E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Stand, bewiesen. #

#Puh…#