Die Summe von drei aufeinander folgenden geraden Ganzzahlen ist 12 weniger als die mittlere Ganzzahl. Was ist die Antwort?

Antworten:

#color (crimson) ("Die drei aufeinander folgenden geraden Zahlen sind" -8, -6, -4 #

Erläuterung:

Sei a, b, c die drei ganzen Zahlen.

#a = b -2, c = b + 2 #

#a + b + c = 3b = b - 12, "gegeben" #

# 3b - b = -12 "oder" b = -6 #

#:. a = b - 2 = -6 - 2 = -8 "&" c = b + 2 = -6 + 2 = -4 #

Antworten:

Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Jede gerade Zahl kann als ausgedrückt werden # 2n # für eine ganze Zahl # n #. Wenn nun die mittlere ganze Zahl ist # 2n #dann sind die anderen: # 2n-2 # und # 2n + 2 #.

Mit den angegebenen Variablen kann die Bedingung geschrieben werden als:

# 2n-2 + 2n + 2n + 2 = 2n-12 #

# 6n = 2n-12 #

# 4n = -12 #

# n = -3 #

Jetzt müssen wir ersetzen #-3# zum # n # in den Formeln:

# 2n-2 = -8 #

# 2n = -6 #

# 2n + 2 = -4 #

Antworten:

Die drei ganzen Zahlen sind: #-8#, #-6# und #-4#.

Die Summe von 5 aufeinander folgenden geraden Ganzzahlen ist 160. Finde die Ganzzahlen. Was ist die Antwort auf dieses Problem?

Die fünf aufeinander folgenden Zahlen sind 30, 31, 32, 33 und 34. Nennen wir die kleinste der fünf Zahlen x. Das bedeutet, dass die folgenden vier Zahlen x + 1, x + 2, x + 3 und x + 4 sind. Wir wissen, dass die Summe dieser vier Zahlen 160 sein muss, sodass wir eine Gleichung aufstellen und nach x auflösen können: (x) + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x) +4) = 160 x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 160 5x + 1 + 2 + 3 + 4 = 160 5x + 10 = 160 5x = 150 x = 30 Da wir x setzen Die kleinste der fünf Zahlen zu sein und x ist 30, das heißt, die kleinste der fünf Zahlen ist 30. Daher sind die ande

Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?

N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^