Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks sind bei (2, 5) und (9, 8). Wenn die Fläche des Dreiecks 12 beträgt, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

#sqrt (1851/76) #

Erläuterung:

Die beiden Ecken des gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (2,5) und (9,8). Um die Länge des Liniensegments zwischen diesen beiden Punkten zu ermitteln, verwenden wir die Entfernungsformel (eine aus dem Satz des Pythagoreos abgeleitete Formel).

Entfernungsformel für Punkte # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Also die Punkte gegeben #(2,5)# und #(9,8)#, wir haben:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Wir wissen also, dass die Basis eine Länge hat #sqrt (57) #.

Nun wissen wir, dass die Fläche des Dreiecks ist # A = (bh) / 2 #Dabei ist b die Basis und h die Höhe. Da wissen wir das # A = 12 # und # b = sqrt (57) #können wir berechnen # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

Um die Länge einer Seite zu ermitteln, verwenden wir den Satz des Pythagoras (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Aus dem Bild können Sie erkennen, dass wir ein gleichschenkliges Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke unterteilen können. Um die Länge einer Seite zu ermitteln, können wir eines der beiden rechtwinkligen Dreiecke verwenden und dann die Höhe verwenden # 24 / sqrt (57) # und die Basis #sqrt (57) / 2 #. Beachten Sie, dass wir die Basis durch zwei geteilt haben.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

So ist die Länge seiner Seiten #sqrt (1851/76) #