Was ist die Quadratwurzel von 2 plus die Quadratwurzel von 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # ist nicht ohne weiteres zu vereinfachen.

Sie können einen ungefähren Wert berechnen als:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1,414213562 + 1,732050808 = 3,146264370 #

Merkwürdigerweise war ich neulich fasziniert, das einfachste Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten zu finden #sqrt (2) + sqrt (3) # ist eine Wurzel.

Die Antwort ist: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

Welches hat Wurzeln:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -sqrt (2) + sqrt (3) #

# -sqrt (2) -sqrt (3) #

und # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 # hat Faktoren:

# (x-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) + sqrt (3)) #