Was ist die Summe der Serie? 4 + 12 + 36 + 108 + ... + 8748 A. 8908 B. 10.204 C. 13.120 D. 17.816

Antworten:

Wir wissen, dass der erste Begriff ist #4#, so # a = 4 #. Jeder Begriff ist dreimal so groß wie der letzte # ar ^ (n-1) #mit # r = 3 #

Wir wissen also, dass die Serie folgt # 4 (3) ^ (n-1) #

Feind eine geometrische Serie:

# S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Wir brauchen # n # für das letzte Semester:

# 4 (3) ^ (n-1) = 8748 #

# 3 ^ (n-1) = 2187 #

# n-1 = log_3 (2187) = ln (2187) / ln (3) = 7 #

# n = 7 + 1 = 8 #

# S_8 = 4 ((1-3 ^ 8) / (1-3)) = 13120- = C #