Was ist der Scheitelpunkt von y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Antworten:

Scheitelpunkt bei #(2,-6)#

Erläuterung:

Methode 1: Konvertieren Sie die Gleichung in eine Scheitelpunktform

Hinweis: Scheitelpunktform ist # y = Farbe (grün) m (x-Farbe (rot) a) ^ 2 + Farbe (blau) b # für eine Parabel mit Scheitelpunkt an # (Farbe (rot) a, Farbe (blau) b) #

# y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (weiß) ("xxxxxxxx") #…wie gegeben

expandieren

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

den Platz fertigstellen

# y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

wir fügten hinzu #3# zum vorigen #1# aber das wird mit multipliziert #2# also müssen wir subtrahieren # 2xx3 = 6 # dieses Äquivalent zu halten.

# y = Farbe (Grün) 2 (X-Farbe (Rot) 2) ^ 2 + Farbe (Blau) ("" (- 6)) #

Das ist die Scheitelpunktform mit Scheitelpunkt an # (Farbe (Rot) 2, Farbe (Blau) (- 6)) #

Methode 2: Beachten Sie, dass die Steigung (Ableitung) der Parabel am Scheitelpunkt Null ist

# y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

erweitern:

# y = 2x ^ 2-8x + 2 #

am Scheitelpunkt

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (weiß) ("XXX") rArr-Farbe (rot) (x = 2) # am Scheitelpunkt

Ersetzen #2# zum # x # zurück in der ursprünglichen Gleichung gibt

#Farbe (blau) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8Farbe (blau) (= - 6) #

Wieder geben Sie den Scheitelpunkt an

#Farbe (weiß) ("XXX") (Farbe (Rot) 2, Farbe (Blau) (- 6)) #

Methode 3: Verwenden Sie einen Grafikrechner / Softwarepaket

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Der Schwanz von Lees Hund ist 15 cm lang. Wenn der Schwanz von Kits Hund 9 Zentimeter lang ist, um wie viel länger ist der Schwanz von Lees Hund als der Schwanz von Kits Hund?

Es ist 6 cm länger. Da dies ein Wortproblem ist, können wir anstelle der Wörter der ursprünglichen Frage einige mathematischere Wörter einsetzen. Gegeben: Lees Hundeschwanz ist 15 cm lang. Kit's Hundeschwanz ist 9 cm lang. Finden: Der Unterschied zwischen der Länge von Lees Hundeschwanz und Kit's Hundeschwanz. Um den Unterschied zu ermitteln, verwenden wir die Subtraktion. 15cm-9cm = 6cm Deshalb hat der Hund von Lee einen Schwanz, der 6 cm länger ist als der Schwanz von Kit.

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]