Was ist die Domäne der Funktion: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Antworten:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Erläuterung:

Gegeben

#color (weiß) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

Um die Domäne zu finden, müssen wir ermitteln, welche Werte von # x # sind nicht gültig.

Seit der #sqrt ("negativer Wert") # ist undefiniert (für reelle Zahlen)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # für alle #x in RR #

# (x-3)> 0 # für alle #x> 3, in RR #

# (x-4)> 0 # für alle #x> 4, in RR #

Die einzige Kombination für welche

#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

ist, wenn # (x-3)> 0 # und # (x-4) <0 #

Dies sind die einzigen ungültigen Werte für (Real) # x # auftreten, wenn

#Farbe (weiß) ("XXX") x> 3 # und #x <4 #

Antworten:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Erläuterung:

In der Domäne ist der Radicand (der Ausdruck unter dem Quadratwurzelzeichen) nicht negativ.

Wir wissen das # x ^ 2> = 0 # für alle #x in RR #.

Also in Ordnung damit # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #müssen wir entweder haben # x ^ 2 = 0 # oder # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Wann #x <= 3 #, beide # (x-3) <= 0 # und # (x-4) <= 0 #, so # (x-3) (x-4)> = 0 #

Wann # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # und # (x-4) <0 #, so # (x-3) (x-4) <0 #.

Wann #x> = 4 #, beide # (x-3)> = 0 # und # (x-4)> = 0 #, so # (x-3) (x-4)> = 0 #.

So # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # wann #x in (-oo, 3 uu 4, oo) #

Beachten Sie, dass diese Domäne den Punkt bereits enthält #x = 0 #so die # x ^ 2 = 0 # Bedingung gibt uns keine zusätzlichen Punkte für die Domain.

Der Graph der Funktion f (x) = (x + 2) (x + 6) ist unten gezeigt. Welche Aussage zur Funktion trifft zu? Die Funktion ist für alle reellen Werte von x mit x> -4 positiv. Die Funktion ist für alle reellen Werte von x negativ, wobei –6 <x <–2 ist.

Die Funktion ist für alle reellen Werte von x negativ, wobei –6 <x <–2 ist.

Das PERIMETER des gleichschenkligen Trapezes ABCD beträgt 80 cm. Die Länge der Linie AB ist viermal größer als die Länge einer CD-Linie, die 2/5 der Länge der Linie BC (oder der Linien, die in der Länge gleich sind) beträgt. Was ist die Fläche des Trapezes?

Die Fläche des Trapezes beträgt 320 cm 2. Das Trapez sei wie folgt: Wenn wir die kleinere Seite CD = a und die größere Seite AB = 4a und BC = a / (2/5) = (5a) / 2 annehmen. Als solches gilt BC = AD = (5a) / 2, CD = a und AB = 4a. Daher ist der Umfang (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a. Aber der Umfang beträgt 80 cm. Daher ist a = 8 cm. und zwei parallele Seiten, die als a und b dargestellt sind, sind 8 cm. und 32 cm. Nun zeichnen wir die Senkrechten von C und D nach AB, die zwei identische rechtwinklige Dreiecke bilden, deren Hypotenuse 5 / 2xx8 = 20 cm beträgt. und die Basis ist (4xx8-8) / 2 = 12 und

Was ist die Domäne der kombinierten Funktion h (x) = f (x) - g (x), wenn die Domäne von f (x) = (4,4,5) und die Domäne von g (x) [4, 4,5 ist )

Die Domäne ist D_ {f-g} = (4,4,5). Siehe Erklärung. (f-g) (x) kann nur für diejenigen x berechnet werden, für die sowohl f als auch g definiert sind. Also können wir das schreiben: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier haben wir D_ {f-g} = (4,4.5) nn [4,4.5] = (4,4.5)