Wie lautet die Scheitelpunktform von x = (2y +5) ^ 2 + 21?

Wie lautet die Scheitelpunktform von x = (2y +5) ^ 2 + 21?
Anonim

Antworten:

#x = 4 (y - (-2,5)) ^ 2+ 21 #

Erläuterung:

Gegeben: #x = (2y +5) ^ 2 + 21 #

Hinweis: Es gibt einen schnellen Weg, dies zu tun, aber es ist leicht, sich selbst zu verwirren, also mache ich es folgendermaßen.

Erweitern Sie das Quadrat:

#x = 4y ^ 2 + 20y + 25 + 21 #

#x = 4y ^ 2 + 20y + 46 "1" #

Dies ist das Standardformular

#x = ay ^ 2 + by + c #

woher #a = 4, b = 20 und c = 46 #

Die allgemeine Scheitelpunktform lautet:

#x = a (y - k) ^ 2 + h "2" #

Wir wissen das #ein# in der Scheitelpunktform ist das Gleiche wie #ein# in der Standardform:

#x = 4 (y - k) ^ 2 + h "2.1" #

Um den Wert von k zu ermitteln, verwenden Sie die Formel:

#k = -b / (2a) #

#k = -20 / (2 (4)) = -2,5 #

#x = 4 (y - (-2,5)) ^ 2+ h "2.2" #

Um h zu finden, werte Gleichung 1 bei aus #x = k = -2.5 #

#h = 4 (-2,5) ^ 2 + 20 (-2,5) + 46 #

#h = 21 #

#x = 4 (y - (-2,5)) ^ 2+ 21 "2.3" #