Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (5, 4), (2, 3) und (3, 8) #?

Antworten:

Das Orthozentrum des Dreiecks ist #(30/7, 29/7)#

Erläuterung:

Lassen #Dreieck ABC # sei das Dreieck mit Ecken an

#A (2,3), B (3,8) und C (5,4) #.

Lassen #bar (AL), Bar (BM) und Bar (CN) # sei die Höhe der Seiten

#bar (BC), Bar (AC) und Bar (AB) # beziehungsweise.

Lassen # (x, y) # sei der Schnittpunkt von drei Höhen.

Steigung von #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#Steigung von #bar (CN) = - 1/5 weil #Höhen

#and bar (CN) # durchläuft #C (5,4) #

Also der Equn. von #bar (CN) # ist:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

# d. x + 5y = 25 … bis (1) #

Steigung von #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#Steigung von #bar (AL) = 1/2 weil #Höhen

#and bar (AL) # durchläuft #A (2,3) #

Also der Equn. von #bar (AL) # ist:# y-3 = 1/2 (x-2) #

# d. x-2y = -4 … bis (2) #

Abzug von Equn#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … bis (1) #

#ul (-x + 2y = 4).bis (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => Farbe (rot) (y = 29/7 #

Von #(2)# wir bekommen

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58/7-4 = (58-28) / 7 #

# => Farbe (rot) (x = 30/7 #

Daher ist das Orthozentrum des Dreiecks #(30/7, 29/7)#

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =