Frage # bfc9a

Antworten:

# x = 0,2pi #

Erläuterung:

Deine Frage ist

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # in der Pause # 0,2pi #.

Das wissen wir aus trig Identitäten

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

also das gibt

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

deshalb, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Wir wissen also, dass wir die Gleichung vereinfachen können

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

so

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Wir wissen das in der Pause # 0,2pi #, # cosx = 1 # wann # x = 0, 2pi #

Antworten:

# "Keine Lösung" (0,2pi) #.

Erläuterung:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Mit, # cosC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Jetzt, # cosx = gemütliches rArr x = 2kpi + -y, k in ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2 kpi, k in ZZ, d. h. #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "The Soln. Set" sub (0,2pi) "ist" phi #.