Antworten:
Die Lösung von:
# (x + 3) / (x + 2) Farbe (rot) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
ist
Erläuterung:
Angenommen, die Frage sollte lauten:
# (x + 3) / (x + 2) Farbe (rot) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Wenn Sie auf der linken Seite und auf der rechten Seite gemeinsame Nenner setzen, wird dies zu:
# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #
Durch Multiplizieren der Zähler erhalten wir:
# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^) 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #
Die meisten Begriffe im Zähler stornieren, um uns Folgendes zu geben:
# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #
Unter Berücksichtigung des Kehrwerts beider Seiten wird dies zu:
# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #
was sich multipliziert als:
# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #
Subtrahieren
# -14 = 4x #
Beide Seiten durch teilen
#x = -7 / 2 #
Antworten:
In der angegebenen Form ergibt sich ein typisches Viertel mit ungefähren Wurzeln:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Erläuterung:
Angenommen, die Frage ist korrekt als gegeben …
Gegeben:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Ziehen Sie die rechte Seite von links ab, um Folgendes zu erhalten:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #
Transponieren und Multiplizieren beider Seiten mit
# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #
#Farbe (weiß) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #
#Farbe (weiß) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #
Dies ist ein typisches Viertel mit zwei echten irrationalen Nullen und zwei nicht-reellen komplexen Nullen.
Es ist möglich, aber sehr unordentlich, algebraisch zu lösen. Mit einer numerischen Methode wie Durand-Kerner finden wir Näherungslösungen:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Weitere Informationen finden Sie unter